Как определить собственную частоту колебаний

1. Собственные колебания
2. Колебания в нелинейных системах

Для лучшего понимания вопроса рассмотрим, что собой представляют собственные колебания и колебания в нелинейных системах.

Собственные колебания

Колебания очень схожи по природе с волнами, они подчиняются общим закономерностям, единственное их отличие в том, что в процессе распространения волн энергия не переходит из одной формы в другую, а всего лишь переносится. Исследованием закономерностей физической природы волн и колебаний занимается теория колебаний и волн. На практике в реальных условиях без воздействия внешних факторов любые колебания со временем затухают, это связано с потерей энергии.

Колебания, по характеру взаимодействия с внешней средой, разделают на:

• автоколебания;
• собственные;
• вынужденные;
• параметрические.

Рассмотрим подробнее собственные колебания.

Причиной возникновения таких колебаний является отклонение от равновесия одного или нескольких параметров системы. Такие колебания возникают под воздействием внутренних сил после выведения системы из равновесия.

Рассмотрим принцип суперпозиции, который гласит о том, что допустимое движение системы равно сумме ее произвольных движений. При незначительных отклонениях характеристик системы от положения равновесия, ее движение будет соответствовать принципу суперпозиции. Подобные движения описываются дифференциальными уравнениями линейного характера. Если рассмотреть консервативную систему, т.е. такую, в которой отсутствуют потери энергии и ее параметры постоянны во времени, то любое свободное колебание такой системы представляет собой сумму простых колебаний, меняющихся во времени с определенными частотами свободных колебаний по закону синуса.

Не нашли то, что искали?

Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям

Тип работы Выберите тип работыКонтрольнаяРешение задачКурсоваяРефератОнлайн-помощьТест дистанционноДипломЛабораторнаяОнлайн-репетиторЧертежОтчет по практикеЭссеОтветы на билетыПрезентацияПеревод с ин. языкаДокладСтатьяСочинениеМагистерская диссертацияКандидатская диссертацияБизнес-планПодбор литературыШпаргалкаПоиск информацииРецензияДругое

Предмет

E-mail

Узнать стоимость

это быстро и бесплатно

Системы бывают с одной или несколькими степенями свободы. Если состояние системы в любой конкретный момент времени описывается одним параметром, то такая система имеет одну степень свободы, если двумя – то две, тремя – три, и так далее. Как пример системы с одной степенью свободы, можно рассмотреть маятник, который совершает колебательные движения в плоскости. В этом случае любое конкретное его положение характеризуется углом его отклонения от оси вертикали. Для описания колебательной системы с двумя степенями свободы нужны два переменных параметра. Примером таких колебаний является маятник, колеблющийся в сфере. В этом случае переменными параметрами будут являться углы положения маятника относительно двух перпендикулярных плоскостей. Но зачастую движения системы с двумя степенями свободы имеют сложный негармоничный характер. Они описываются линейными уравнениями суперпозиций двух простых переменных параметров, которые происходят одновременно. Так вот, каждое из этих двух простых элементарных колебаний называют собственной или свободной, так называемой гармоникой.

Для колебательных систем, состоящих из определенного количества осцилляторов (к примеру вереница шариков, соединенных между собой маленькими пружинками), число гармоник будет равняться их числу. Для более сложных систем, таких как мембрана, например, гармоники будут различные по длине волн и их будет бесконечное множество. При заданной скорости распространения таких волн, спектр собственных частот определяется простой линейной формулой. При наличии волн с разной скоростью распространения такой линейный закон уже не действует, здесь в силу вступают различные дисперсионные уравнения.

Если рассмотреть реальные существующие системы, в которых собственные колебания затухают со временем, то их считают лишь относительно гармоничными в небольшом конкретном отрезке времени. Свободные колебания, затухающие во времени, могут состоять из нескольких гармоник в определенном диапазоне частот. В таком случае имеет место так называемая добротность, то есть расширение спектральной линии, которое равно отношению запасенной энергии к потерям системы. Соответственно, сгущение спектра за счет потерь влечет за собой трансформацию его дискретной формы в сплошную в том случае, если ширина линий приближается к ширине между ними.

Сложно разобраться самому?

Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям

Тип задания Выберите тип заданияКонтрольнаяРешение задачКурсоваяРефератОнлайн-помощьТест дистанционноДипломЛабораторнаяОнлайн-репетиторЧертежОтчет по практикеЭссеОтветы на билетыПрезентацияПеревод с ин. языкаДокладСтатьяСочинениеМагистерская диссертацияКандидатская диссертацияБизнес-планПодбор литературыШпаргалкаПоиск информацииРецензияДругое

Предмет

E-mail

Узнать стоимость

это быстро и бесплатно

Колебания в нелинейных системах

Свободные или собственные колебания в нелинейных системах сложно поделить на какие-либо классы. В нелинейных системах спектр частоты свободных колебаний дискретен, что приводит к движению энергии по различным компонентам спектра. В таких колебательных системах наблюдается явление конкуренции гармоник, т.е. выживание одних за счет подавления других. Лишь дисперсия может уравновесить подобный процесс, приводя к образованию устойчивых в пространстве и времени форм колебаний.

В колебательных системах частым явлением, имеющим большое значение, является процесс резонанса. Его суть заключается в резком возрастании амплитуды колебаний. Это происходит из-за приближения частоты внешнего воздействия к частоте колебания внутреннего собственного параметра системы.

Если линейная система и ее параметры находятся вне времени, то частота резонанса совпадает с частотой ее собственных колебаний. Амплитуда колебаний системы будет усиливаться с ростом параметра ее добротности. В таком случае раскачка амплитуды будет происходить до того момента, пока поступающая энергия будет больше потерь при осцилляции.

Если говорить о линейных колебаниях, то поступающая внешняя энергия пропорциональна амплитуде, а потери пропорциональны амплитуде в квадрате. Таким образом можно сказать, что баланс энергии достигается во всех известных случаях.