- Закон Ома
- Законы Кирхгофа
- Уравнение баланса мощностей в электрических цепях
Все процессы, протекающие в электрических цепях, происходят по определенным закономерностям. Для расчета параметров электрической цепи сначала задают направления тока, напряжения и ЭДС.
Условно считается, что в цепях с постоянным током ЭДС действует по направлению от потенциала со знаком «-» к потенциалу со знаком «+». Направление действия тока и напряжения совпадает с направлением перемещения плюсового заряда, от большого потенциала к малому.
При переменном токе направление всех вышеперечисленных параметров принимается в сторону перемещения положительного полупериода тока, при котором не меняется его направление.
Если нужно обозначить разницу между потенциалами двух точек, применяют знаки «+» и «-». Точке с большим потенциалом присваивается «+», а с меньшим – «-».
Различают два случая применения данного закона:
- закон Ома для электрической цепи;
- закон Ома для участка цепи.
Формулировка закона Ома для участка цепи: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Математически этот закон записывается так:
\(I = {U \over R}\)
где \(I \) – сила тока, А;
\(U\) – напряжение, В;
\(R\) – сопротивление участка цепи, Ом.
При расчете электрической цепи часто используют величину, обратную сопротивлению, она называется электропроводимостью, и определяется по нижеприведенной формуле:
\(I = {1 \over R}\)
Тогда закон Ома примет вид:
\(I=UG.\)
Закон Ома для электрической цепи показывает зависимость ЭДС и сопротивления источника питания, тока и общего сопротивление электрической цепи. Математически это записывается так:
\(U = {E \over R_э}={E \over r_0+R},\)
где \(E\) – ЭДС источника питания, В;
\(R_э\) – общее эквивалентное сопротивление, Ом;
![banner]()
Не нашли то, что искали?
Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям
\(R_э=r_0+R,\)
где \(r_0\) – сопротивление источника питания, Ом;
\(R\) – сопротивление электрической цепи, Ом.
Зачастую на практике электрические цепи имеют множество разветвлений и не один источник питания. Подобные сети невозможно рассчитать лишь по закону Ома, тут на подмогу приходят законы Кирхгофа, по которым работают все электрические цепи.
Первый закон Кирхгофа показывает связь между всеми токами цепи. Сумма значений всех токов определенного узла всегда равняется нулю:
\( \displaystyle\sum_{K=1}^{m} I_K=0\)
где \(m\) – число разветвлений, что подключены к узлу.
Для записи уравнения, согласно первому закону Кирхгофа, принято считать, что токи со знаком «+» направлены к узлу, а противоположные – со знаком «-».
Второй закон Кирхгофа показывает зависимость напряжений элементов контура. Контур состоит из нескольких разветвлений, составляющих замкнутый круг для движения электрического тока. Во втором законе Кирхгофа говорится, что для замкнутого контура суммарная ЭДС равняется суммарному значению падений напряжений всех его участков:
\( \displaystyle\sum_{K=1}^{n} E_K=\displaystyle\sum_{K=1}^{m} R_KI_K=\displaystyle\sum_{K=1}^{m} U_K\)
где \(n\) – количество источников в контуре;
\(m\) – количество сопротивлений контура;
\( U_K=R_K I_K\) – падение напряжения на одном элементе замкнутого контура.
Для верной записи уравнения, согласно второму закону Кирхгофа, нужно выполнить нижеприведенные действия:
- условно назначить плюсовое направление перемещения по элементам;
- записать сумму падений напряжений, присваивая плюсовой знак напряжениям, что совпадают с назначенным направлением, знак минус напряжениям, что противоположны назначенному направлению;
- записать сумму ЭДС источников, при этом со знаком «+» ЭДС, совпадающие с направлением контура, а со знаком «-» – противоположные назначенному направлению.
При формировании уравнений, согласно второму закону Кирхгофа, нужно учитывать все разветвления цепи. К следующему контуру относятся разветвления, которые не попали в предыдущий. Данные контуры условно считаются независимыми.
Данные уравнения должны выглядеть приблизительно так:
- Контур №1: \(E=Rl+R_1 l_1+r_0 l\)
- Контур №2: \(E=R_1 l_1+R_2 l_2=0\)
- Контур №3: \(E=Rl+R_2 l_2+r_0 l\)
Электроэнергия, исходящая от источника питания, в электрической цепи переходит в иные виды энергии. Электроэнергия W, расходуемая на определенном участке цепи с сопротивлением R за определенное время t с силой тока I, рассчитывается по нижеприведенному выражению:
\(W=I^2 Rt\)
Скорость перехода электрической энергии в иные виды энергии является электрической мощностью и определяется таким выражением:
\(P = {W \over t}=I^2R=UI\)
![banner]()
Сложно разобраться самому?
Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям
В соответствии с законом сохранения энергии, сумма мощностей источников питания в любой конкретный момент времени равняется сумме мощностей, потребляемых участками цепи:
\( \displaystyle\sum EI=\displaystyle\sum I^2R\)
Это выражение называется уравнением баланса мощностей. Энергетический баланс можно сформулировать для электрической цепи любой сложности. Его формулировка звучит так: сумма мощностей всех источников электрической энергии цепи равняется сумме мощностей всех ее приемников:
\( \displaystyle\sum_{k}^{K} E_KI_K=\displaystyle\sum_{n=1}^{N}I_n^2R_n\)
где \(K\) – количество источников электроэнергии;
\(N\) – количество приемников электроэнергии.
Электрические токи и напряжения на приемниках электрической цепи имеют одинаковое направление. Случается, что в некоторых разветвлениях цепи ток направлен противоположно ЭДС источника электроэнергии. В таком случае произведение EI будет со знаком минус. В физическом смысле это определяет, что данный источник не является генератором энергии, а наоборот, ее потребителем.
Наибольшая величина мощности источника питания достигается при силе тока, что равняется половине тока КЗ:
\(I = {I^2 \over 2}={E \over 2R_И}\)
Из данного уравнения определяем сопротивление, соответствующее наибольшей величине мощности источника. При данном сопротивлении будет соблюдаться условие:
\(R+R_И=2R_И\)
Это значит, что наибольшая величина мощности источника возможна, когда сопротивление источника равняется сопротивлению приемника.
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте 
