Всё сдал! - помощь студентам онлайн Всё сдал! - помощь студентам онлайн

Учебные материалы
для студентов и школьников

Биномиальное распределение

Случайной или измеримой величиной называют такую действительную функцию \(ξ=φ(ω)\), которая определена в измеримом пространстве \( {Ω,F}\), при

\(∀B⊂B(R):{ω: φ(ω)⊂B}⊂F\)

или прообраз \(f^(-1^) (B)={ω: φ(ω)⊂B}\) есть измеримым множеством в \( Ω\).

Распределением вероятностей случайной величины \(ξ\) в измеримом пространстве\( {R,B(R)}\) есть вероятностная мера \(P_ξ\) на \({R,B(R)}\) с вероятностью \(P_ξ=P{ ω: φ(ω)⊂B},B⊂ B(R)\).

Функция распределения случайной величины \(ξ=φ(ω)\) выглядит следующим образом:

\(F_ξ (x)=P(ξ.

Дискретные случайные величины

Дискретной случайной величиной есть такая величина, что для каждого элементарного события ω находит соответствующее одно из счетного или конечного набора

\(x_1,x_2,x_3,…,x_n,n∈N={1,2,3,…}.\)

Ряды распределения предназначены для выражения дискретной случайной величины в полной мере.

banner

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

В том случае, если дискретная случайная величина \(ξ\) имеет значения \(x_1, то ряд ее распределения представляется в виде таблицы, состоящей из двух строчек. В верхней строчке будут находиться все вероятные значения \(x_i\), которые может принять величина, а в нижней – вероятности этих значений \(p_i=P(ξ=x_i)\), при этом \(∑_ip_i =1\).
 

Непрерывная случайная величина – это функция \(ξ=φ(ω)\), множество значений которой принимает некий интервал чисел \((a,b), a,b∈R\).

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины \(ξ\) – это функция \(ρ_ξ (x)\), удовлетворяющая следующим условиям:

  1. \(∀x∈Rρ_ξ (x)≥0\);
  2. \(∫_{(-∞)}^∞ρ_ξ (x)dx=1\)

Соответственно:

\(F_ξ (x)=∫_{(-∞)}^xρ_ξ (t)dt\).

Если значения случайной величины есть числом наступлений некого события \(A\) по схеме Бернулли из \(n\) испытаний, то считается, что она распределяется по биномиальному закону. Записывается в ряд распределения, который выглядит так:

Общее количество \(ξ\) появлений события \(A\) в \(n\) испытаниях состоит из количества появлений этого события в отдельных не зависящих друг от друга испытаниях \(ξ_i\), где i=\(1,2,…,n, ξ_i\) –  случайная величина, что равна количеству наступлений события \(A\) в \(i\)-том испытании. В данном случае распределение каждой случайной величины будет иметь такой вид:

Из этого следует, что математическое ожидание:

\(M(ξ_i )=∑_{(i=1)}^2x_i∙p_i=0∙q+1∙p=p\).

Используя свойства математического ожидания, получаем дисперсию:

\(D(ξ_i )=∑_{(i=1)}^2 x_i^2∙p_i-M^2 (ξ_i )=0^2∙q+1^2∙p-p^2=p-p^2=p∙(1-p)=p∙q\).

Пример на тему

Задача. Есть партия однотипных деталей, 90% деталей в которой – стандартные. Берут случайных 5 деталей. Необходимо определить закон распределения дискретной случайной величины \(ξ\) – количества нестандартных деталей среди отобранных пяти. Записать функцию \(F_ξ (x)\).

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

banner

Решение: Случайная величина \(ξ\), представленная целыми числами, по биномиальному закону распределения принимает следующие значения \(ξ=0,1,2,3,4,5\).

В соответствии с условием задачи, определим вероятность попадания нестандартной детали:
\(p=1-0.9=0.1\),

при этом вероятность появления стандартной детали \(q=1\), и \(n=5\).

В таком случае \(P_5 (k)=C_5^k∙p^k∙q^(n-k)\), где \(k=0,1,2,3,4,5\).

Закон распределения случайной величины \(ξ\) принимает следующий табличный вид:

Для проверки правильности решения, подставим значения в условие нормирования:
\(∑_(i=0)^5p_i=0,59049+0,32805+0,0729+0,0081+0,00045+0,00001\).

Так как условие нормирование подтверждается, то закон распределения построен верно.

Запишем функцию распределения вероятностей выбора нестандартной детали из 5 случайных, она выглядит так:

Математическое ожидание данной случайной величины \(x\), которая распределена по биномиальному закону, будет равно:

\(M(x)=5∙0.1=0.5\),

а дисперсия равна:

\(D(x)=5∙0.1∙0.9=0.45\).

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

1 000 +
Новых заказов каждый день
computer

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

guarantees

Безопасная сделка

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

guarantees_shield

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Отзывы студентов о нашей работе

405 263 оценки star star star star star
среднее 4.9 из 5
РГППУ
Спасибо большое Элеоноре. Очень помогла с выполнением дистанционного теста по современному...
star star star star star
Ульяновский государственный педагогический факультет
Хочется выразить огромную благодарность этому автору! Сроки на выполнение работы были коро...
star star star star star
МАИ
Очень грамотный исполнитель, что помог выполнить работу и сдать её раньше отведенного времени!
star star star star star
Вы студент и хотите заказать работу, прямо сейчас без наценки и посредников?
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами


Сайт работает по московскому времени:

Вход или
регистрация
Регистрация или
Не нашли, что искали?

Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!

Файлы (при наличии)

    это быстро и бесплатно