Что такое биссектриса угла в геометрии

1. Общее понятие
2. Свойства биссектрис
3. Пример решения геометрической задачи с применением свойств биссектрисы

Общее понятие

Биссектрисой угла является такой луч, который выходит из вершины угла, проходит между его сторонами, и делит этот угол на две равных части. 

Если рассмотреть рисунок, то мы видим луч \(BD\), который начинается в точке \(B\) и разделяет угол \(CBA\) на два равных по значению угла. В данном случае луч \(BD\) является биссектрисой угла \(CBA\).

Свойства биссектрис

Рассмотрим основные свойства биссектрис:

1. Биссектриса угла делит его на две равных части.
2. Все точки, что находятся на биссектрисе, равноудалены от обеих сторон угла, из вершины которого берет начало биссектриса.
3. На пересечении биссектрис всех трех углов треугольника находится центр окружности, вписанной в этот треугольник.
4. Биссектрисы двух смежных углов образовывают прямой угол.

Не нашли то, что искали?

Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям

Тип работы Выберите тип работыКонтрольнаяРешение задачКурсоваяРефератОнлайн-помощьТест дистанционноДипломЛабораторнаяЧертежОтчет по практикеЭссеОтветы на билетыПрезентацияПеревод с ин. языкаДокладСтатьяСочинениеМагистерская диссертацияКандидатская диссертацияБизнес-планПодбор литературыШпаргалкаПоиск информацииРецензияДругое

Предмет

E-mail

Узнать стоимость

это быстро и бесплатно

Пример решения геометрической задачи с применением свойств биссектрисы

Свойства биссектрисы позволяют решать ряд геометрических задач. Рассмотрим одну из них.

Задача. Найти угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

Обозначим смежные углы \(∠ac\) и \(∠ce\), а биссектрисы – \(d\) и \(b\). Угол \(∠ed\) обозначим \(x\). Так как угол \(∠ae\) является развернутым и равен \(180^0\), запишем:
\(∠ad=180-x; \\ ∠ce=2x;\\ ∠ac=180-2x.\\\)

Теперь найдем угол \(∠ab\), который получается в результате деления на два равных сегмента биссектрисой \(b\) угла \(∠ac\):
\(∠ab={180-2x\over 2}=90-x\).
Далее вычислим искомый угол \(∠bd\):
\(∠bd=∠ad-∠ab=(180-x)-(90-x)=90^0.\)