Построение треугольника по трем элементам

1. Задачи на построение
2. Изображение треугольника, если задана одна сторона и два прилегающих к ней угла
3. Изображение треугольника, если заданы три стороны
4. Изображение треугольника, если заданы две стороны и угол между ними

Задачи на построение

Широкое распространение в геометрии получили задачи на построение. Суть этих задач состоит в следующем: при заданных начальных условиях нужно построить тот или иной геометрический объект при помощи линейки и циркуля. Разберем общие принципы решения данных задач:

Анализирование задачи. На этом этапе необходимо установить взаимосвязь между заданными условиями и объектом, который нужно изобразить. Результатом выполнения этого этапа является план решения задачи.

Построение. Согласно разработанного плана выполняется построение объекта.

Доказательство. На этом этапе необходимо доказать, что изображенная фигура полностью соответствует заданным условиям.

Сложно разобраться самому?

Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям

Тип задания Выберите тип заданияКонтрольнаяРешение задачКурсоваяРефератОнлайн-помощьТест дистанционноДипломЛабораторнаяЧертежОтчет по практикеЭссеОтветы на билетыПрезентацияПеревод с ин. языкаДокладСтатьяСочинениеМагистерская диссертацияКандидатская диссертацияБизнес-планПодбор литературыШпаргалкаПоиск информацииРецензияДругое

Предмет

E-mail

Узнать стоимость

это быстро и бесплатно

Изучение. На этом этапе выполняется анализ начальных условий и определение, при каких условиях задача решается одним способом, при каких двумя, а при каких – вовсе не решаема.

Разберем задачи на построение треугольника по трем различным начальным условиям.

Изображение треугольника, если задана одна сторона и два прилегающих к ней угла

Задана одна сторон треугольника \(BC\) и прилежащие к ней углы \(∝\) и \(β\), необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\), имея одну сторону \(BC\) и углы \(∠K= ∝ и ∠M= β\) к ней прилежащие.  Разработаем план решения задачи:

• Начертим прямую a, а на ней отмерим отрезок \(BC\);
• Изображаем угол \(∠K= ∝\) с центром в вершине \(B\) на стороне \(BC\);
• Изображаем угол \(∠M= β\) с центром в вершине \(C\) на стороне \(BC\);
• На пересечении лучей построенных углов получим точку \(A\), соединяем ее с точками \(C\) и \(B\), получаем отрезки \(AC\) и \(AB\).

2. Строим треугольник

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4. Изучение. Заданные углы могут быть построены и в противоположную сторону, соответственно мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма всех углов треугольника должна равняться 180⁰, если сумма углов \(∝\) и \(β\) будет равна или больше 180⁰, решения задача не будет иметь.

Изображение треугольника, если заданы три стороны

Заданы три стороны треугольника \(AB\), \(AC\) и \(BC\), нужно построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\), имея три стороны \(AB\), \(AC\) и BC. Разработаем план решения задачи:

• Начертим прямую \(a\), а на ней отмерим отрезок \(AB\);
• Чертим с помощью циркуля две окружности. Одна окружность будет с центром в точке \(A\) с радиусом \(AC\), а вторая с центром в точке \(B\) с радиусом \(BC\);
• На пересечении окружностей мы получим точку \(C\), соединяем ее с точками \(A\) и \(B\), получаем отрезки \(AC\) и \(BC\).

2. Строим треугольник:

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

Не нашли то, что искали?

Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям

Тип работы Выберите тип работыКонтрольнаяРешение задачКурсоваяРефератОнлайн-помощьТест дистанционноДипломЛабораторнаяЧертежОтчет по практикеЭссеОтветы на билетыПрезентацияПеревод с ин. языкаДокладСтатьяСочинениеМагистерская диссертацияКандидатская диссертацияБизнес-планПодбор литературыШпаргалкаПоиск информацииРецензияДругое

Предмет

E-mail

Узнать стоимость

это быстро и бесплатно

4. Изучение. Построенные окружности имеют две точки пересечения, поэтому мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма двух сторон треугольника всегда больше, чем третья его сторона, можно сделать вывод, если это условие не будет выполнено для заданных сторон, то задача не будет иметь решение.

Изображение треугольника, если заданы две стороны и угол между ними

Заданы две стороны треугольника \(AB\) и \(AC\), а также угол ∝ между ними, необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\), имея стороны \(AB\) и \(AC\), а также угол \(CAB\), равный  \(∝\). Разработаем план решения задачи:

• начертим прямую \(a\), а на ней отмерим отрезок \(AB\);
• отмеряем угол \(MAB\), равный  \(∝\);
• откладываем отрезок \(AC\) на прямой \(AM\);
• чертим третью сторону треугольника \(CB\), соединяя точки \(B\) и \(C\).   

2. Строим треугольник:

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4.Изучение. Прямая a бесконечна, поэтому таких треугольников можно изобразить очень много, но учитывая тот факт, что они все одинаковые, будем считать, что задача имеет одно решение. При условии, если угол \(∝\) будет равен или больше 180⁰, решения задача не будет иметь, так как сумма всех углов треугольника должна равняться 180⁰.