Задачи на смеси и сплавы

1. Теоретическая часть
2. Задача 1
3. Понятие процента (%)
4. Концентрация вещества
5. Задания на растворы и сплавы ЕГЭ
6. Алгоритмы и способы расчетов заданий ЕГЭ
7. Арифметическая методика решения заданий ЕГЭ
8. Задача 2
9. Использование линейного уравнения
10. Задача 3

Теоретическая часть

Большое количество задач в управлении, экономике, в том числе в технологических процессах состоят из систем уравнений, либо выстраиваются на их основе. Таким же образом строятся задачи на растворы и сплавы в математике.

С целью решения задач и получения точных результатов составлены некоторые правила:

• Неизвестные значения необходимо обозначить литерами;
• Составляются уравнения, которые используют соответствие меж всеми значениями, присутствующими в заданиях;
• Решение системы уравнений;
• Вычисление необходимых значений.

Задача 1:

Вода обладает 6 % соли в собственной массе. Сколько килограмм (литров) пресной воды необходимо долить в сосуд с 60 килограммами данной воды, чтоб была солевая концентрация 3 %?

Записываем решение задачи:

В 60 килограммах (литрах) воды присутствует 

6% * 60 = 0,06 * 60 = 3,6 килограмм.

Добавляя X килограмм пресной воды, полная масса раствора будет составлять (60 + X) кг. И в свою очередь, концентрация соли в процентном соответствии составит:

\( {3,6\over 60+X}*100^0/_0 = 3^0/_0 \)

\( {360^0/_0\over 3^0/_0}=60+X\)

\(120 – 60 = X\)

Ответ: необходимо долить 60 кг (литров) пресной воды, соответственно, общее количество будет равным 125 литров.

Понятие процента (%)

При разрешении задач по математике на растворы и сплавы довольно значительное место занимает такое понятие, как «процент». Процент является 1/100 долей и применяется для установления части чего-либо относительно какого-то числа.

К примеру, 12 % от 200 литров обозначает 12 долей по 2 литра. Результатом является 24 литра. В том числе, истинным считается утверждение, 150 % от 200 литров составляет 300 литров, так как 1 % от 200 литров составляет 2 литра, отсюда 2 * 150 = 300.

Взаимосвязь процентов с десятичными дробями устанавливается следующим образом:

• 0 % = 0;
• 8 % = 0,08;
• 22 % = 0,22;
• 65% = 0,65;
• 0,08 % = 0,0008;
• 158 % = 1,58;
• 54,51 % = 0,5451;
• 100,00 % = 1,00.

Это определение, не обязательно, если одно значение больше другого на количество процентов, более 100. В этой ситуации остается лишь одна способность расчета процента, в частности, деление разницы на меньшее из двух величин с дальнейшим перемножением на 100.

Сложно разобраться самому?

Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям

Тип задания Выберите тип заданияКонтрольнаяРешение задачКурсоваяРефератОнлайн-помощьТест дистанционноДипломЛабораторнаяЧертежОтчет по практикеЭссеОтветы на билетыПрезентацияПеревод с ин. языкаДокладСтатьяСочинениеМагистерская диссертацияКандидатская диссертацияБизнес-планПодбор литературыШпаргалкаПоиск информацииРецензияДругое

Предмет

E-mail

Узнать стоимость

это быстро и бесплатно

Концентрация вещества

Концентрацией (процентным соотношением) вещества в сплаве и растворе именуют количество процентов, которое выражается уравнением.

Для концентрации вещества в выражении веса:

\(P_В = {M_В\over M}= 100^0/_0\)

Где 

• PB – Количество процентов;
• MB – Масса вещества B в полученном растворе;
• M – Полная масса раствора.

Для концентрации вещества в выражении объема:

\(P_В = {V_В\over V}= 100^0/_0\)

Где 

• PB – Количество процентов;
• VB – Объем вещества в смеси сплава;
• V – Полный объем смеси сплава.

Таким образом, в математике существуют следующие задания на растворы и сплавы:

• Вычисление концентрации разнообразных веществ.
• Расчет числа чистого вещества в разнообразных растворах либо сплавах.
• Расчет массы разнообразных растворов либо сплавов.

Задания на растворы и сплавы ЕГЭ

Задания на растворы и сплавы включают огромное число ситуаций, это:

• Когда необходимо получать продукцию различной стоимости;
• Когда необходимо смешать жидкостные растворы, какие содержат разнообразное количество примесей в растворе;
• Когда необходимо смешать растворы кислот, какие содержат разнообразную концентрацию раствора;
• Сплав металлов с разным количеством примесей иных металлов.

Также имеются разные типы заданий на растворы и сплавы по математике. Это:

• задачи на снижение концентрации раствора;
• задачи на высушивание материалов в сосуде;
• задачи на перемешивание растворов различных концентраций;
• задачи на переливание. 

В течение вычислений итогов заданий на растворы, смеси и сплавы всегда требуется действовать с такими представлениями:

• Абсолютное содержание вещества в растворе. Это число материала, которое выражается в обыкновенных единицах вычислений (килограмм, тонна, штуки и тому подобное).
• Относительное содержание вещества в растворе. Это соотношение абсолютного содержания к всеобщей массе (объему) раствора (сплава, смеси).

\(\text {Относительное содержание} = {\text{Абсолютное содержание веществ} \over \text{Всеобщая масса вещества}} \)

Периодически относительное содержание вещества именуют «концентрацией» либо «процентным соотношением», а абсолютное содержание именуют числом чистого вещества.

Не нашли то, что искали?

Попробуйте обратиться за помощью к преподавателям

Тип работы Выберите тип работыКонтрольнаяРешение задачКурсоваяРефератОнлайн-помощьТест дистанционноДипломЛабораторнаяЧертежОтчет по практикеЭссеОтветы на билетыПрезентацияПеревод с ин. языкаДокладСтатьяСочинениеМагистерская диссертацияКандидатская диссертацияБизнес-планПодбор литературыШпаргалкаПоиск информацииРецензияДругое

Предмет

E-mail

Узнать стоимость

это быстро и бесплатно

Алгоритмы и способы расчетов заданий ЕГЭ

Для того чтобы решать задачи на растворы, смеси и сплавы по математике применяют такие алгоритмы и способы:

1. Арифметическая методика решения.
2. Использование линейного уравнения.
3. Использование систем уравнений.
4. Методика использования таблиц и схем.
5. Методика использования графиков.
6. Методика использования создания диаграмм.

Исследуем самые популярные.

Арифметическая методика решения заданий ЕГЭ

При создании смеси соединяются абсолютные содержания. По данной причине, если известны исключительно относительные содержания, тогда необходимо:

1. Вычислить абсолютные содержания элементов смеси.
2. Суммировать абсолютные содержания, суммировав элементы полученного раствора.
3. Вычислить, сколько килограмм (грамм) составляет всеобщая масса вещества.
4. Вычислить относительное содержание элементов полученного раствора.
5. Запись результата.

Задача 2. 

Дано два сплава с разным содержанием меди. Первый сплав, массой 400 грамм, с содержанием меди 30 %. Второй сплав, массой 200 грамм с содержанием меди 40 %. Сколько процентов меди будет в содержании слитка, который получен из первого сплава, сплавленного со вторым?

Запишем решение задачи:

1. 400 • 0,3 = 120 г - меди в первом сплаве,
2. 200 • 0,4= 80 г - меди во втором сплаве.
3. 120 + 80 = 200 г – общая масса двух сплавов.
4. 400 + 200 = 600 г – масса слитка после сплавления первого и второго сплава.
5. 200 / 600 • 100 = 33,33 % содержится в слитке после сплавления первого сплава со вторым сплавом.

Ответ: процент меди будет составлять 33,33%.

Использование линейного уравнения

При создании формул отслеживается содержание одного сплавляющегося (смешивающегося) вещества.

1. Установить неизвестное значение через X.
2. Создать формулу по условию задания.
3. Произвести вычисления.
4. Запись результата.

Задача 3

Какое количество воды требуется долить к 25 л 10% раствора кислоты, для того чтобы получить 5% раствор кислоты?

Запишем решение задачи:

Пускай число долитой воды в раствор является равным X литров, то можем записать объем измененного раствора кислоты: он будет равным (25 + X) литров раствора.
25 * 0,1 = 2,5 (л) – содержание раствора кислоты в 25л 10% раствора.

\({2.5 \over 25+X}=0.05\)

\(1.25 + 0.05X = 2.5\)

\(X = 25\) литров раствора кислоты

Ответ: 25 литров воды требуется долить в раствор кислоты.